一般情況下，水環真空泵以一定轉速旋轉工作，如果其轉速等于或接近泵轉軸系統振動頻率的倍數，水環真空泵就會發生猛烈的振動，即產生共振。如果轉速一直停留在臨界轉速附近，軸的變形就將速度增大，導致損壞泵的零件，甚至整個機器的破壞。
為了避免共振現象的發生，應首先計算水環真空泵泵軸的固有頻率。由于共振時泵的轉速等同于臨界轉速，所以實質的問題是計算水環真空泵的臨界轉速。第一階臨界轉速下，振動激烈，最為危險，所以通常主要計算第一階臨界轉速。
目前，計算臨界轉速的方法有:瑞利法、等效重量法以及鄧克爾萊方程法等。對 于 實 際
中的水環真空泵轉軸，都是多階變徑軸，使用瑞利法在計算撓度時會變得非常繁瑣，單一運用等效重量法和鄧克爾萊方程也不能有效的解決。同時現行計算臨界轉速都是將葉輪載荷簡化為集中載荷，當葉輪軸向長度較長時將會嚴重影響計算準確性。
因此，針對以上問題，本文提出并使用一種新的有效的計算方法，以解決計算轉軸系統的臨界轉速問題。
計算原理該計算首先將階梯軸通過當量直徑來等效轉換為等徑軸，計算出其臨界轉速，同時將葉輪等效為均布載荷，利用疊加原理計算撓度，通過瑞利法可計算 出 葉
輪 載 荷 下(不 計 軸 重)的 臨 界 轉 速。最后運用鄧克爾萊方程計算出轉動機構的臨界轉速。
計算結果
選用某型號水環真空泵的轉軸系統進行分析，利用MATLAB對數據進行計算，由 于 系 統 材料為304鋼，密 度ρ=7930kg/m3，彈 性 模
量E=2.06×1011Pa。其 余 參 數
為M1=344kg;M2=676kg;L=1.54m;a=0.4m;b=0.35m;l=0.79m。計算出其它參數為dv=0.187m;I=5.9×10-5m4。代入上述各式中可得ωs=966rad/s;ωc=772rad/s;ωn=603rad/s;f=96.0Hz。
本文提出的計算方法為工程設計中水環真空泵轉軸系統臨界轉速的計算提供了方便，特別適用于葉輪轉子軸向長度較長而不宜采用集中載荷的實際情況。相對于傳統經驗計算公式，雖然該計算途徑的計算量偏大，但可以通過充分利用計算機計算軟件來簡化計算過程，同時又提高了計算精度，對于現代工程設計是很有必要的。